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连续傅立叶变换 。
一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语,则指的是“连续傅立叶变换”。“连续傅立叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。
f(t) = \mathcal^[F(ω)] = \frac{\sqrt{2π}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(ω) e^{iωt}\,dω.
上式其实表示的是连续傅立叶变换的逆变换,即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅立叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair)。
一种对连续傅立叶变换的推广称为分数傅立叶变换(Fractional Fourier Transform)。
当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform)。
另一个值得注意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,F(−ω) = F(ω)*成立。 |
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